开篇结论：Power Round是60分钟的团队证明工程
如果你正在为2026年11月7日的杜克数学大会（DMM）备赛，关于Power Round最短的回答是：它是当天最早进行的一项竞赛轮次，官方赛程把它安排在上午9:30至10:30，时长60分钟，形式是团队数学证明与推理。官方页面同时说明，2026年DMM报名截止日期为2026年10月25日，且名额满时可能提前关闭（来源：Duke Math Meet官网，2026年10月26日检索）；轮次时长与特点另见翰林课程2026年10月14日发布的六项名校数学竞赛汇总。因此本文面向已经完成报名的团队，讨论的是上场前如何把60分钟用出结构，而不是报名流程。
多数队伍在这一轮失分，并不是因为某道题完全想不出来，而是因为三种“错位”：题意理解错位、推导进度错位、书写与验证错位。Power Round要交的是一份能被独立阅读的书面证明，而不是一群人草稿的堆叠。判断团队是否准备好，可以用一个朴素标准：把最终稿交给没参与这道题的第六个人，他能否只靠纸面文字复述出完整的论证链。
诊断表：先判断团队卡在哪一环
下表是备赛阶段的自查工具，用于定位瓶颈，而不是官方评分标准。
| 症状表现 | 更可能的原因 | 现场后果 |
|---|---|---|
| 各人埋头计算，合并时才发现理解不一致 | 缺少审题共识环节 | 前十几分钟作废，思路无法汇合 |
| 推导出现跳跃，读者无法跟随 | 中间步骤只存在于口头交流 | 结论可能正确，但论证不完整 |
| 没有检查分类是否穷尽、极端值是否成立 | 没有固定的验证岗位 | 整段论证被一个反例推翻 |
| 最后十分钟还在改措辞 | 未给誊写与复核留出时间 | 卷面混乱，关键结论不醒目 |
60分钟三段式时间块（教学建议，非官方评分规则）
下面的划分来自翰林的团队证明训练经验，属于备赛建议；官方规则与评分说明请以Duke Math Meet官网Format部分的发布内容为准。
- 0–12分钟：审题共识。全员先把题目完整读一遍，再由一人把定义域、量词范围、待证结论、已知条件逐条写在共享纸上。常见失误是有人已经开始算，而团队还没确认要证的是充要条件还是单向命题。这三行字越早写清，后面的返工越少。
- 12–35分钟：并行探索。按子结论分工，而不是按“谁做第几题”分工。每位探索者提交一个可以写下来的中间结论，并附上三到五行推导；口头说“这个方向应该可以”不算进度。此阶段允许试错，但要求试错结果可被替换，避免整队被拖进同一条死路。
- 35–60分钟：合成、验证与书写。把有效片段按逻辑顺序拼成一条链，逐句检查每一步是否给出了理由。建议留出最后8到10分钟做边界测试与定稿誊写，不要用这段时间争论措辞。若发现某一步跨度过大，宁可补写中间引理，也不要留下一个“显然”。
教学示例（虚构）：奇偶分类怎样补齐边界
下面是一个明确标注为教学虚构的简化例子，用来对比“只写答案”和“写出证明链”的差别，它不是DMM真题。
命题：对任意整数 n，n²+n 恒为偶数。
- 先做代数变形：n²+n = n(n+1)，把问题转化为两个连续整数之积的奇偶性。
- 再分类讨论：若 n 为偶数，可写 n=2k（k 为整数），则 n(n+1)=2k(2k+1)，含因子2；若 n 为奇数，可写 n=2k+1，则 n+1=2k+2=2(k+1)，于是 n(n+1)=2(2k+1)(k+1)，同样含因子2。
- 然后检查边界：n=0 属于偶数类，得0=2·0·1；n=−1 属于奇数类，取 k=−1，得0=2·(−1)·0。两个边界取值都是偶数，且两类情形已覆盖全部整数。
- 最后写结论：因为任一整数必为偶数或奇数，两类情形的乘积都含因子2，所以对任意整数 n，n²+n 为偶数。
这个例子的要点不是技巧，而是“变形—分类—边界—结论”四段都出现在纸面上。更短的写法可以引用“两个连续整数中必有一个是偶数”这一事实，但在证明轮里引用时应把适用条件写明，而不是让阅卷者替我们补步骤。若想专门训练按余数拆分类别的写法，可延伸阅读 DMM整除证明：用余数分类减少重复讨论。
角色分工：让六个人做六件不同的事
DMM按6人一队组织，不足6人的队伍可申请由官方尝试合并（来源：翰林课程2026年10月14日赛事汇总）。以下是建议的职能划分，属于备赛训练建议而非官方要求。
- 记录者：把定义、约定符号、已确认的中间结论实时落到共享纸面。记录者不必贡献最难的思路，但要保证团队不重复想同一件事。
- 质疑者：专门找隐含假设，例如“这里为什么可以除以这个量”“这个分类是否穷尽”“这个不等式方向是否可逆”。质疑者的产出是被修补过的步骤，而不是否定意见本身。
- 验证者：在主推导完成后代入极端值与退化情形，只回答一个问题：结论在这些情况下是否仍然成立。
- 探索者：其余成员分头尝试不同路径，例如代数变形、构造、枚举小规模情形，每条路径都要带回可写下的片段。
合成阶段最常见的问题是各人写法不兼容。关于把多份推导合并成一份完整答案的流程，可参考 DMM证明题协作：多人解题怎样合成一份逻辑完整的答案。
边界检查：最后十分钟做什么
边界检查是Power Round里最容易被省掉、也最容易一次性挽回分数的环节。建议固定三问：最小值或退化情形是否仍满足前提？分类讨论是否真的穷尽？结论中的等号或边界取值是否确实可以取到？关于用边界情形与反例筛掉看似正确推导的做法，可参考 DMM证明检查：用边界情形与反例筛掉看似正确的推导。如果时间紧张，优先级是：先确认分类穷尽，再确认边界取值，最后才打磨表述。
赛前演练清单
- 用往届题目做一次严格60分钟的全程模拟，全程录音，赛后只复盘沟通冗余点与重复劳动。
- 队友互换草稿，仅凭纸面文字判断逻辑是否闭环，禁止口头补充说明。
- 建立团队自己的边界案例库：除以零、空集、退化情形、取等条件。
- 统一符号约定与段落结构，减少最后时刻的格式返工。
结语：把个人能力变成可阅读的团队产出
Power Round的难点不在某一步技巧，而在60分钟里同时完成理解、探索、拼接与检查。把时间切成审题共识、并行探索、合成验证书写三段，配上记录、质疑、验证三类岗位，再固定一套边界三问，团队就能把“会做”转化成“写得出、读得懂、查得动”。比赛当天真正要守住的只有一条底线：纸上留下的每一步，都要让没参与讨论的人也能独立跟上。
一般活动背景信息可参见赛事背景资料。
常见问题
DMM Power Round的具体评分标准是什么？
官方页面提供最新赛制、规则与评分的入口，具体分值分布请以该入口发布的当期内容为准，不建议依赖任何未经官方公布的“扣分比例”说法。可执行的备赛做法是把每一步的理由写全、把分类是否穷尽写清、把边界情形验证到位。这是训练重点建议，不是官方评分细则。
如果团队人数不足6人，会影响Power Round的表现吗？
按翰林课程2026年10月14日的赛事汇总，不完整队伍可以申请由官方尝试合并，队内角色划分属于备赛建议。如果队伍人数偏少，建议优先保留记录者与验证者两个岗位，压缩探索人数，避免出现“人人都在算、没人做检查”的局面。
备赛时应该优先练习难题还是常规证明题？
建议把大部分时间放在中等难度、但需要多段逻辑衔接的证明题上，训练把链条写全的稳定性；偏题怪题可以少量接触，但不作为主线。Power Round考查的是限时内产出完整书面证明的能力，而不是单题技巧的上限。