一、DMM杜克大学数学竞赛简介
杜克大学数学竞赛（Duke University Mathematics Meet，简称DMM）是由美国杜克大学数学系和杜克大学数学联合会共同举办的一项国际数学竞赛。该竞赛自2005年起举办，至今已有近20年的历史。DMM旨在为青少年数学爱好者提供一个学术交流的平台，同时选拔优秀的数学人才。
（一）参赛对象
DMM面向9 - 12年级（初三至高三）的在读学生，仅支持团队形式报名。参赛团队需由6人组成，且成员必须来自同一所学校。
（二）赛事流程
DMM的赛事流程分为四个阶段：
在线水平测试：学生需在规定时间内完成测试，测试结果将作为进入下一阶段的依据。
学术探索营：通过在线水平测试的学生将参加学术探索营，该阶段包括个人能力挑战、团队能力挑战等多个环节。
国际站：学术探索营表现优异的团队将获邀参加国际站比赛，与来自不同国家和地区的优秀团队同台竞技。
全球站：全球站将在美国杜克大学举办，中国站表现优秀的前三名学校代表队将直接晋级。
（三）赛事特点
DMM的赛题涵盖几何、代数、数论、组合数学、高等数学等多个领域，注重考察学生的思维拓展能力而非单纯的理论记忆。此外，DMM还设有海报答辩、数学研究讲座等环节，鼓励学生发掘数学兴趣并锻炼沟通技巧。
二、AMC美国数学竞赛简介
AMC（American Mathematics Competition）是由美国数学协会（Mathematics Association of America，简称MAA）主办的美国数学竞赛。AMC始于1950年，是目前世界上信度和效度最高的数学竞赛之一。AMC的参赛人数众多，每年仅在北美地区就有超过60万学生参加。
（一）参赛对象
AMC分为AMC8、AMC10和AMC12三个级别：
AMC8：面向8年级及以下的学生，考试时间为40分钟，共25道选择题。
AMC10：面向10年级及以下的学生，考试时间为75分钟，共25道选择题。
AMC12：面向12年级及以下的学生，考试时间同样为75分钟，共25道选择题。
（二）赛事流程
AMC的赛事流程较为复杂，分为多个阶段：
AMC8：主要目的是激发学生对数学的兴趣，成绩优秀的学生将被邀请参加AMC10。
AMC10/12：成绩优异的学生将被邀请参加美国数学邀请赛（AIME）。
AIME：是低于美国数学奥林匹克（USAMO）的一个数学竞赛，成绩优异者将被邀请参加USAMO。
USAMO：最终选拔出美国参加国际数学奥林匹克（IMO）的选手。
（三）赛事特点
AMC的题目设计严谨，难度由易至难，旨在激发学生的解题能力并培养对数学的兴趣。AMC的考点涵盖代数综合、数论、几何综合、排列组合与概率统计等多个部分。此外，AMC的成绩被广泛认可，许多美国名校在招生时会参考学生的AMC成绩。
三、DMM与AMC的区别
（一）主办方与历史
DMM：由杜克大学数学系和杜克大学数学联合会主办，具有较高的学术背景和国际影响力。
AMC：由美国数学协会主办，历史悠久，是全球信度和效度最高的数学竞赛之一。
（二）参赛形式
DMM：仅支持团队形式报名，强调团队协作能力。
AMC：个人参赛，注重个人能力的展示。
（三）赛事流程
DMM：分为在线水平测试、学术探索营、国际站和全球站，赛事流程较为复杂，且每个阶段都有不同的挑战。
AMC：分为AMC8、AMC10、AMC12、AIME和USAMO等多个阶段，晋级路径明确，难度逐渐递增。
（四）考察内容
DMM：注重思维拓展能力，赛题涵盖几何、代数、数论、组合数学和高等数学等多个领域。
AMC：考点较为全面，涵盖代数综合、数论、几何综合、排列组合与概率统计等多个部分。
（五）赛事难度
DMM：难度适中，注重团队协作和思维拓展。
AMC：难度由易至难，AIME和USAMO的难度较高。
（六）赛事影响力
DMM：在国际上享有较高的声誉，获得众多国际名校的认可。
AMC：是全球信度和效度最高的数学竞赛之一，被广泛认可。
DMM杜克大学数学竞赛和AMC美国数学竞赛都是具有较高学术背景和国际影响力的数学竞赛。DMM注重团队协作和思维拓展能力，而AMC注重个人能力和全面的数学知识体系。两者在参赛形式、赛事流程、考察内容和难度等方面都存在一定的区别。学生可以根据自己的兴趣、数学水平和参赛目标选择适合自己的竞赛。
